Algebrai függvény

Algebrai függvénynek nevezik azokat, amelyeknek a leképezése felírható a

$\sum _{i=1}^{k}a_{i}x^{m_{i}}y^{n_{i}}=0$

implicit alakban, ahol a kitevők $m_{i}\in \mathbb {Z}$ és $n_{i}\in \mathbb {Z}$ . Ha a függvény leképezése nem adható meg ebben a kétváltozós polinom-alakban, akkor transzcendens függvénynek nevezik.

Az implicit egyenlet minden esetben egy relációt definiál. Ha ez egyértelmű, akkor az implicit egyenlet az $y$ változóra algebrai úton megoldható, azaz $y=f(x)$ explicit alakban is felírható. Az $f(x)$ kifejezéstől függően

• racionális egész függvényt (polinomfüggvényt),

$y=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$ ,

• racionális törtfüggvényt

$y={\frac {a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+...+a_{1}x+a_{0}}{b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_{1}x+b_{0}}}$

kapunk. Minden más kifejezés

• irracionális függvényt határoz meg.

pl. $y=2x^{5}+7x^{-3}+{\sqrt {4x^{2}+5x-1}}$

Irodalom

Reinhardt, F. – Soeder, H.: SH atlasz-Matematika (Springer-Verlag, 1993)

Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)

Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)

Dr. Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) ISBN 978-963-19-5703-7

Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091