Püthagoreusok

Püthagorasz

A püthagoreusok Püthagorasz tanaira támaszkodó és őt követő filozófusok voltak. Ide tartoznak Krotóni Philolaosz, de követői voltak Empedoklész, Anaxagorasz, Leukipposz, Démokritosz is.

„A mai ember, amikor hallja, hogy a püthagoreusok himnuszt írtak a számhoz, jóindulatú lekicsinyléssel veszi tudomásul. Az elméleti fizikus, a zeneszerző azonban nagyon jól érti, hogy ezt a himnuszt a mérnök is énekli, amikor a hidat építi, ahogy éneklik a csillagok, amikor pályájukon keringenek. A világ realizált matézis. A dolgok ősképe a szám, mondja Orpheusz, arithmoi de te pant’ epeoiken. Mindaz, amit az ember hall és lát, él és gondol, tesz és elszenved, nem egyéb, mint a számok hősi tettei és szenvedései, arányban és ütemben, hangoltságban, időmértékben és térben.”

– Hamvas Béla, Püthagorasz

Az iskola

Püthagorasz körül még életében egy filozófiai iskola és közösség szerveződött Krotón városában. Az ókori forrásokból a püthagoreus iskola következő képe bontakozik ki: egy szigorú életelvekhez (például részleges vagy teljes vegetarianizmus) és kemény felvételi feltételekhez kötött, a beavatottság foka szerint „körökre” osztott, elitista és arisztokratikus jellegű szervezeté, melynek Püthagorasz feltétlen irányítója volt, és amelynek külsőségei (és vélhetően nem csak a külsőségei) leginkább a misztériumvallásokra emlékeztettek. Nők és férfiak számára egyaránt nyitva állt.

A Vezető

• Fő szócikk: Püthagorasz.

Maga Püthagorasz az iskolán belül feltétlen, abszolút tekintélyt, és már-már isteni tiszteletet élvezhetett; Arisztotelész szerint a krotóniak úgy tartották, hogy a hüperboreoszok Apollónjának fia, és azt mondták: a létező lények között vannak istenek, vannak emberek, és vannak olyanok, mint Püthagorasz. Állítólag csodákat tett, démonokkal társalkodott, és annyira karizmatikus személyiség volt, hogy az első nyilvános kronóni tanítása után hatszázan csatlakoztak testvériségéhez anélkül, hogy akár csak a családjuktól elbúcsúztak volna^[forrás?].

Mindennapi élet

Iamblikhosz szerint a püthagoreusok közösen étkeztek, testgyakorlatoztak, olvastak és hallgattak filozófiai előadásokat, tanításokat. Az iskola hallgatóit, ahogyan az abban a korban nem volt ritka, a beavatottság foka szerinti körökre osztották. A külsőbb tanítványok, az akuszmatikusok nem részesülhettek minden tudásban, ez a belsők, a mathématikusok kizárólagos joga volt. A legbelsőbb körökhöz tartozók öt év tanulás után állítólag beszélhettek is a mesterrel, de csak úgy, hogy annak alakját egy függöny rejtette előlük. Sokak életük végéig nem részesülhettek ebben a megtiszteltetésben. Az eltávolításnak ez a szertartása a 20. század irodalmában különösen hangsúlyosan jelenik meg Zsoldos Péter Távoli tűz című regényében, amikor az abban uralkodó aranyfüggöny mögé rejtezve fogadja a külhoni követeket.

Az iskola életében fontos szerepet kapott a zene, a tanulók rendszeresen énekeltek közösen himnuszokat Apollónhoz, lantot használtak egyes testi és lelki betegségek gyógyításához, alvás előtt verseket mondtak (ti., ahogy az akkor szokásos volt, vsz. énekeltek).

A püthagóreus iskola kollektív intézmény lévén, nem mindig világos, felfedezéseik és tanításaik közül melyek személy szerint Püthagoraszéi és melyek tanítványaiéi.

Önmegtartóztatási szabályok

Püthagorasz számos önmegtartóztatási szabályt írt elő követőinek. Ezek többsége olyan rituális óvintézkedésekre emlékeztetnek, amelyek a korabeli görög misztérium-kultuszokban gyakran voltak jelen. Más estekben – Arisztotelész elemzése szerint – közkeltű hiedelmek (pl. a leesett falat vagy a kenyér ilyen) vagy barbár szokások átvételéről van szó.

A következő püthagoraszi önmegtartóztatási szabályokat (un. szümbolonokat) ismerjük (a magyarázatok Arisztotelésztől (fr. 195 Rose) és Porphüriosztól (Vita Pythagorae 42) származnak:

• Tartózkodj a (ló?)babtól! (Kyamon apechete!)
• Ami leesett az asztalról, azt nem szabad fölvenni. – Hogy mértékletességre szoktassák magukat az evésben.
• Ne törd meg a kenyeret! – Mert régen a barátok egyetlen kenyéren éltek.
• Ne éleszd a tüzet vassal! – Ne ingereld éles szavakkal, aki bőszült és haragvó.
• Fehér kakast ne érints! – Mivel ez az állat a Hónapnak van szentelve és oltalomkereső.
• Ne egyél szívet! – Ne szomorítsd magad bánattal.
• Ne ülj napi adag gabonádon! – Ne ülj tétlen.
• Nem szabad szent halat érinteni! – Nem szabad ugyanazt feltálalni az embereknek, amit az isteneknek.
• Ne lépj át igán! – Ne légy kapzsi.
• Ne tépj koszorút! – Ne sérts meg a törvényeket, amelyek a koszorúi a városnak.
• Ne nézz hátra távoztodban! – ne ragaszkodj az élethez, amikor haldokolsz.

Babonáknak tekintett akuszmaták:

• Soha ne vizelj a Nap felé fordulva!
• Kotord meg a hamut, amikor a fazekat leveszed a tűzről!
• Ne hagyd a tested nyomát az ágyadon, miután felkelsz!
• Köpj a lenyírt hajadra és körmödre!
• Ha cipőt húzol, a jobb oldalival kezdjed, a lábmosást a ballal!

A püthagoreus filozófia fő jellemzői

A püthagoreusok világszemlélete alapjaiban vallásos jellegű. Ez felismerhető nemcsak pedagógiai és orvosi tevékenységükben, de zenei felfogásuk alakulásában is. Vallásos szemléletük abban nyilvánul meg, hogy az emberi lelket a testtől elkülönülő, önálló létezőnek tartották, az emberi személyiség értékesebb felének. Kidolgozták a lélek megtisztulásának tanát. Náluk ölt határozott formát a lélek halhatatlanságának tana és az az elképzelés, hogy az emberi léleknek is megvan ez a korábban csak az isteneknek tulajdonított kiváltsága. Megtalálható a püthagoreizmusban a lélekvándorlás tana is. A léleknek többszöri megtestesülésen kell átmennie ahhoz, hogy megszabaduljon a testiség korlátaitól és megtisztulva, az istenek honába visszatérjen. E megtisztulás egyúttal újjászületés is, amelyhez aszketikus életmód és szellemi (tudományos) erőfeszítések útján jut el az ember.

Szinte bizonyos, hogy a püthagoreus filozófiában alapvető szerepet játszott a szám fogalma. Arisztotelész - igaz, forrásként "a velük kapcsolatos hagyományra" hivatkozó - szavai szerint "az ún. pythagoreusok a matematikára vetették magukat, s az elsők voltak, akik előbbre vitték ezt a tudományt, sőt annyira beleélték magukat, hogy ennek elveit gondolták a létező dolgok alapelveinek is. Mivel pedig a matematikában természet szerint a számok az elsők, azt hitték, hogy a számokban sokféle hasonmását találják a létező és keletkező dolgoknak, ... ők ugyanis az egyik számbeli állapotban az igazságosságot, a másikban lelket és értelmet ... és így tovább, pillantották meg - s mivel a harmónia természetét és okát is a számokban látták meg, ... a számok pedig az egész természetben az elsők, ennélfogva arra a gondolatra jöttek, hogy a számok elemei egyúttal minden létező valóságnak is az elemei, és az egész égi világrend harmónia és szám. ... S ha valahol hiányzott valami, mindenáron azt igyekeztek elérni, hogy elméletük összefüggő egésszé legyen - úgy értem ezt, hogy mivel pl. szerintük a tízes tökéletes szám, amely a számok egész természetét magába foglalja, ezért az égi bolygók számát is tíznek mondották."

Arisztotelész szavai értelmezhetőek úgy, hogy a püthagoreusok számmiszticista jellegű aritmetikája filozófiai spekulációkból fakadt, és a számokat a világot felépítő őselemnek gondolták. E gondolat sokszor jelenik meg abban a leegyszerűsített és valószínűleg téves formában, hogy a püthagoreusok a már meglévő, gyakorlati jellegű egyiptomi logisztikus aritmetikát tartalmilag továbbfejlesztették ugyan, de emellett önkényes és ködös misztikus fantazmagóriákkal egészítették ki: eszerint Püthagorasz volt az első „tiszta matematikusok” egyike, aki, matematikusról lévén szó, emellett „bogaras” volt kissé. Hamvas Béla szerint mindkét értelmezésnél többről, egy ősi, a számok vallásos tiszteletén alapuló hagyomány továbbéléséről van szó.

Számfogalmuk

Püthagorasz jelszava: „A számok mindenekelőtt” értelmében a püthagoreusok hitték, hogy a számokkal, azok összegeivel és arányaival minden kifejezhető, következésképpen fő törekvésük a számok összefüggésinek tisztázása volt.

A számokat nem számjegyekkel, hanem pontokkal ábrázolták, és aszerint sorolták őket csoportokba, hogy milyen, minél szabályosabb mintákba tudták rendezni a pontokat. Ekképpen megkülönböztették a négyzet alakban felírható, úgynevezett négyzetszámokat (4, 9, 16 stb.), a háromszögszámokat stb.

Főként Szpeuszipposz nyomán, a püthagoreusok munkásságát tekinthetjük a számelmélet alapjának, így például ők jöttek rá, hogy a páratlan számokat sorozatban összeadva (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16) négyzetszámot állíthatjuk elő. Ezek párjaként, a páros számok sorozatos összeadásával (2+4=6, 2+4+6=12, 2+4+6+8=20 stb.) az úgynevezett hosszúkás (gör. heteromékész, eltérő oldalú) számokat (1*2 pont, 2*3 pont, 3*4 pont, 4*5 pont stb.) kapták meg.

Az egyik legszentebb számnak a 10-et tartották, a 10=1+2+3+4 egyenlőség miatt, mivel ez a „világ számainak összege” – a Világ-egységnek és -Eredetnek szimbólumának (1), az első női (páros) számnak, a világ-ősegész megbomlásának (2), az első férfi (páratlan) számnak (3), és az Érthetetlen és Isteni szimbólumának (4).

A püthagoreusok pedig a számokat és a geometriai formákat ruházták fel az istenek elnevezésével: az egyenlő oldalú háromszöget „Zeusz homlokából született Athénénak” és Tritogeneiának nevezték, mivel a mindhárom szögéből húzott függőlegessel egyenlően osztható fel. Az „egyet”, mivel tagadása a „soknak”, és a „monasz” egyszerűsége miatt Apollónnak hívták, a „kettőt” viszálynak és merészségnek, a „hármat” pedig igazságnak, mert az igazságtalan cselekedetet és az igazságtalanság elszenvedése hiány vagy túlzás következményeként jön létre, az igazság a kettő között középen foglal helyet. Az úgynevezett tetraktüsz, a harminchat, a legnagyobb eskü volt – amint ez közismert –, és kozmosznak is nevezték, mert az első négy páros és páratlan szám összeadásából jön létre. (Hérodotosz: Ízisz és Ozirisz)

Mivel a 6 a legkisebb tökéletes szám, ezért a püthagoreusok szerint a világot szükségképp hat nap alatt teremtették.

A kimondhatatlan számok

A püthagoreusok életszemléletére alapvető csapást mért, amikor felfedezték, hogy vannak összemérhetetlen (arányba nem állítható) számok, vannak olyan mértani alakzatok – mint például a négyzet oldala és átlója – amelyek elvileg nem lehetnek egymás valamiféle többszörösei. Az irracionális számok (mint például a gyök kettő) létezését éppen ezért szigorúan titokban tartották; ezeket kimondhatatlan számoknak nevezték.

A legenda egyik változata szerint egy Hüppaszosz nevű matematikus megszegte a nyilvánosságra hozatal tilalmát, és ezért „az istenek vízbe fúlással büntették”, amit néhányan úgy magyaráznak, hogy a püthagoreusok egy hajóról tengerbe hajítva rituálisan kivégezték Hüppaszoszt. Proklosz beszámolója szerint viszont: "… akik elárulták az irracionális számok létezésének titkát, mind egy szálig elpusztultak egy hajótörésben. Az alaktalannak és kimondhatatlannak rejtve kell maradnia, akik pedig fellebbentik a fátylat a valóságnak erről az arcáról és megérintik azt, halálnak fiai, és testük az örök hullámverés játékszere lesz".

Kozmológia

Az isteni igazság jelképe, az Egy, a Monád, mentes minden többszöröződéstől

A püthagoreusok mindenütt a rendet keresték, mely az összhang forrása. A világmindenség összhangját is a zenei harmónia mintájára képzelték el. Minthogy csillagászati eszközeik nem voltak, a spekulációhoz folyamodtak. Megfigyelték például, hogy földi testek mozgásuk közben zajt adnak. Ebből arra következtettek, hogy az égitestek mozgása is zajjal vagy inkább harmonikus hangokkal jár. Többségük a Földet tekintette a kozmosz középpontjának, de akadtak az iskolának olyan tagjai is, akik ettől eltérő felfogást vallottak. Ezek szerint nem a Föld és nem is a Nap a középpont, hanem egy úgynevezett tűzcentrum, e körül kering a Föld, az Ellenföld, a Hold, a Nap és az állócsillagok.

Irodalom

• Kirk-Raven-Schofield: Preszókratikus filozófia. Atlantisz Kiadó 1998.
• Fairbanks. A.: Pythagoras and the Pythagoreans, Fragments and Commentary (angolul). (Püthagorasz és a püthagoreusok: töredékek kommentárokkal); History.hanover.edu; link beillesztése: 2009. augusztus 24.