Hasse-diagram
A matematikában a Hasse-diagram a részbenrendezett halmazok ábrázolására használt ábra.[1]
Egy tetszőleges részbenrendezett halmaz Hasse-diagramja olyan irányított gráf, amelyben a részbenrendezett halmaz alaphalmazának az elemei alkotják a gráf pontjait, és a gráfban az és pontok között pontosan akkor halad él, ha teljesül és nincs olyan elem, amelyre teljesülne az adott részbenrendezésben. Az él irányítását a diagramon úgy ábrázoljuk, hogy a pontot az pont fölött helyezzük el. Ezzel az elrendezéssel azért lehet ábrázolni az élek irányítását, mert a Hasse-diagram körmentes. A reflexivitásból adódó hurokéleket a diagramon nem ábrázoljuk.
Tartalomjegyzék
Példák[szerkesztés]
Oszthatóság[szerkesztés]
Egy természetes szám osztóit ábrázolhatjuk Hasse-diagram segítségével, hiszen az oszthatóság relációja részbenrendezés. Az alábbi gráf a 60 osztóinak a Hasse-diagramját ábrázolja.
Osztályozás[szerkesztés]
Az {1, 2, 3, 4} halmaz osztályozásai, az osztályozás fokozatos „finomítása” által létrehozott részbenrendezéssel
S = {a,b,c,d}[szerkesztés]
Lásd még[szerkesztés]
Jegyzetek[szerkesztés]
- ↑ A diagramot Helmut Hasse német matematikusról nevezték el
Hivatkozások[szerkesztés]
- Szász Gábor: Bevezetés a hálóelméletbe, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1959, 20-23. o.
- Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, Szeged, 1995, 55-56. o.
Külső hivatkozások[szerkesztés]
- Hasse-diagram a MathWorld oldalán