Hindu–arab számírás

Hindu–arab számírás alatt a számoknak arab számjegyekkel (további elnevezéseik még a hindu–arab számjegyek, indiai számjegyek, hindu számjegyek, nyugat-arab számjegyek, európai számjegyek vagy nyugati számjegyek) történő leírását értjük. Manapság világszerte ez a számok legelterjedtebb reprezentációja. A matematika fejlődésében fontos mérföldkőnek számítanak. Jellegzetessége a helyiérték alapú, általában decimális rendszer a következő számjegyekkel: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Történetileg a hétköznapi életben használt tízes számrendszerhez fejlesztették ki, de más számrendszerekben is alkalmazható. Ha a számrendszer alapja tíznél nagyobb (a számítástechnika világában a tizenhatos számrendszer terjedt el ténylegesen), további jelek bevezetésére van szükség; tíznél kisebb alap esetén a feleslegeseket elhagyjuk.

Története

A számjegyek Indiában jelentek meg i. e. 400 és i. sz. 400 között, ahonnan a 9. századra eljutottak Nyugat-Ázsiába, végül pedig a 10. századra Európát is elérték. Itt az arab számok elnevezést kapták, mivel az arab matematikusok és csillagászok munkássága révén váltak ismertté. Maga az arab nyelv a keleti arab számjegyeket „indiai számjegyeknek” (arqam hindiyyah – أرقام هندية) nevezi és eltérő jelöléseket használ.

A hindu–arab számrendszer 1-től 9-ig terjedő szimbólumai a bráhmí számjegyekből alakultak ki. I. e. 300 tájékáról származó buddhista szövegben találjuk az első, később 1, 2, 4 és 6 számjegyként alkalmazott szimbólumokat. Egy századdal később a 7 és 9 használata is megjelent.

Bráhmí számjegyek Indiában az 1. században

Az nyugati arab számjegyek írásmódjának evolúciója

Az első 0 számjegyet tartalmazó, általánosan elfogadott írásos emlékek az indiai Gválijar város melletti Visnu templom kőfeliratai (i. sz. 875 és 876), melyeken a 270 és 50 számok nulla számjegye a mai nullához igen hasonló formájú. Az i. sz. 9. századra a nulla jel használata elterjedt a Perzsiában, melyet Muhammad ibn Músza l-Hvárizmi részletesen bemutat indiai számokról szóló leírásában. A mű ugyanazt a jelölést használja a nulla számjegyre, mint a 6–10. századból származó, vitatott hitelességű, réztáblára vésett indiai iratok.

Az indiai számolási rendszer Közel-Keleten való elterjedésében két matematikusnak volt meghatározó szerepe: a perzsa al-Hvárizminek, aki i. sz. 825 körül könyvet írt a Számítás hindu számokkal címmel, és az arab Al-Kindinek, aki nagyjából i. sz. 830-ban négy kötetet szentelt a témának Az indiai számok használatáról címmel. Abu'l-Hasan al-Uqlidisi szíriai matematikus 952–953-as tanulmányából kitűnik, hogy a 10. századra a közel-keleti matematikusok kiterjesztették a decimális számrendszert törtekkel.

Az arab világban – egészen a modern időkig – az arab számrendszert kizárólag matematikusok alkalmazták. A muszlim tudósok a babilóniai számrendszert, míg a kereskedők az abdzsad számokat használták. Éppen ezért Fibonacciig az arab számrendszert csak egy szűk réteg használta.

A különböző kultúrák számjegyeinek írása

A számírás jellegzetes „nyugati arab” változata a 10. században jelent meg Magreb és al-Andalúsz területein. Ezeket ghubar („homoktábla” vagy „portábla”) számoknak hívták.

A nyugati civilizációban a számjegyek első említésére a 976-os Codex Vigilanusban kerül sor. 980-tól Gerbert d'Aurillac (a későbbi II. Szilveszter pápa) elkezdte terjeszteni őket Európában. Fiatalkorában Barcelonában tanult, és tudjuk, hogy miután visszatért Franciaországba, asztrolábiummal kapcsolatos tanulmányokat kért Barcelonai Lupitustól.

Az arab számjegyek Magyarországon

Magyarországon a 15. század közepén kezdték használni az arab számjegyeket. Első ismert megjelenésük 1456-ban V. László pecsétjén található.

Irodalom

• Erdélyi: Magyar művelődéstörténet 1-2. kötet. Kolozsvár, 1913, 1918.
• G. Ifrah: The universal history of numbers from prehistory to the invention of the computer, John Wiley & Sons, Inc. New York, 2000