Szavazási paradoxon

A szavazási paradoxon (vagy Condorcet-paradoxon vagy választási paradoxon) Nicolas de Condorcet által a 18. században megfigyelt szituáció, melyben a kollektív választási preferenciák ciklikusak (tehát nem tranzitívak), még ha az egyéni választási preferenciák nem is azok. Ez egy paradoxon, hiszen ez azt jelenti, hogy a többség akaratai egymásnak ellentmondanak.

Példaként vegyünk három jelöltet: A-t, B-t és C-t, valamint három szavazót az alábbi preferenciákkal:

1. szavazó:	$C\rightarrow B\rightarrow A$
2. szavazó:	$A\rightarrow C\rightarrow B$
3. szavazó:	$B\rightarrow A\rightarrow C$

(Itt például a „$B\rightarrow A$” azt jelöli, hogy A szimpatikusabb jelölt B-nél.)

Ha ebből a helyzetből C kerül ki győztesen, akkor azt mondhatnánk, B-nek kellett volna nyernie, hiszen ketten is B-t preferálják C-hez képest, míg a fordítottja csak egy szavazóra igaz. Ugyanezen érvelés alapján A B-hez képest preferált, C pedig A-hoz képest, ami azt jelenti, hogy egyik jelöltet sem tekinthetjük egyértelműen győztesnek. (Lásd az alábbi táblázatot)

	Kérdések
	$B\rightarrow A?$	$C\rightarrow B?$	$A\rightarrow C?$
1. szavazó véleménye	igen	igen	nem
2. szavazó véleménye	nem	igen	igen
3. szavazó véleménye	igen	nem	igen
Többségi vélemény	igen	igen	igen

Ha ugyanezen preferenciák mellett tartanának egy szavazást, ahol a legtöbb (első) szavazatot kapó jelölt nyerne, akkor sem lenne győztes, hiszen mindenkire egy szavazat esne. Azonban a Condorcet-paradoxon azt szemlélteti, hogy a választó, aki csökkenteni tudja a választási alternatíváit, tulajdonképpen irányíthatja a választást. Például ha az első két szavazó ragaszkodik az első választásához (A-hoz, illetve B-hez), viszont a 3. szavazó kész lemondani arról, hogy C-re szavazzon, akkor A és B közül választhat és ezáltal ő határozhatja meg a nyertes személyét.

Amikor a Condorcet-módszerrel határozzák meg egy választás győztesét, a Condorcet-paradoxon fellépése azt jelenti, hogy a választásnak nincs Condorcet-győztese. A Condorcet-módszernek több variánsa létezik attól függően, miképp oldják fel az ilyen cirkuláris paradox helyzeteket a győztes meghatározására. Azonban a példaként választott szituációban nem lehetne győztest hirdetni, hiszen mindegyik jelölt ugyanabban a szimmetrikus helyzetben van. A szavazatok számának növekedésével a paradoxon előfordulásának valószínűsége csökken (ahogy az X-elős választások során is kialakulhat holtverseny: melynek valószínűsége szintén csökken több szavazat esetén).

Lásd még

• Választási rendszer