Szigmoid függvények
A szigmoid-függvények gyűjtőnév alatt ‘S’ alakú grafikonnal rendelkező (általában valós értékű és folytonos) függvényeket szokás érteni. Ezek közel szimmetrikus viselkedést mutatnak az induló- és a megállapodó tartományban. Van egy monoton felfutási szakaszuk, egy középső, lassú változást mutató szakasz, majd egy, a konstans növekedést megközelítő, egyre lassuló újabb monoton növekvő szakasz következik. Ezek a szakaszok egy S betűre, vagy a görög kis szigma betűjelére emlékeztető grafikonná állnak össze.
Számos természeti folyamat úgy zajlik le, hogy az időben, egy kezdeti értéktől kissé gyorsulva indul, majd közeledik a végső állapotig. Ilyenek például a tanulási folyamatok, melyeket az úgynevezett tanulási függvénnyel lehet ábrázolni.
Ha az adott folyamatról részletes, karakterisztikus leírás hiányzik, akkor a szigmoid-függvény kifejezés is pótolhatja az adott folyamat leírását, ábrázolását.
A szigmoid-függvény gyakran az úgynevezett logisztikai függvény speciális esetére utal, és a következő függvénnyel definiálhatjuk:
A szakirodalomban azonban további függvényeket is szokás ezen a néven nevezni. [forrás?] Egy másik példa a Gompertz-görbe, mely a t érték felé telítődik. További példa lehet az Ogee-görbe, melyet vízelvezető csatornák túlfolyóinál alkalmazzák. Számos további alkalmazásnál találkozhatunk a szigmoid görbével: mesterséges neuronok aktiválási függvénye, a logisztikus növekedés görbéje (ezt szokás leggyakrabban szigma- vagy szigmoid-görbeként említeni [forrás?]), és a hiperbolikus függvények.
Tartalomjegyzék
Tulajdonságok[szerkesztés]
Általában a szigmoid-függvény valós értékű, és differenciálható. Első deriváltja harang alakú.
Egy pár horizontális aszimptotával rendelkezik, ahol . A logisztikai-függvények szigmoidak, és egy differenciál egyenlet megoldásaként jellemezhetők:[1]
Példák[szerkesztés]
Az alsó ábrán különböző szigmoid-függvények láthatók. Minden függvény normalizált, 0 és 1 között. A logisztikai függvény mellett, szigmoid típusú az arkusz tangens,a hiperbolikus tangens, és a hiba-függvény, és . alakú algebrai függvények.
Általában minden egyenletes, pozitív integrál szigmoid, így a kumulatív eloszlásfüggvények, valószínűségi eloszlások. A legnevezetesebb példa a hiba-függvény, mely a normális eloszlás kumulatív eloszlás függvénye.
Irodalom[szerkesztés]
- Tom M. Mitchell: Machine Learning. (hely nélkül): WCB–McGraw–Hill. 1997. ISBN 0-07-042807-7
További információk[szerkesztés]
Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]
- Logisztikai függvény
- Gauss-féle hibafüggvény
- Valószínűségszámítás
- Statisztika
- Rayleigh-fading
- Matematikai statisztika
- Normális eloszlás
- Exponenciális eloszlás
- Weibull-eloszlás
- Logit
- Ogee-görbe
- Gompertz-függvény