Szórás (valószínűségszámítás)

Az X valószínűségi változó szórását az

${\sqrt {\mathbf {E} \left((X-\mathbf {E} (X))^{2}\right)}}={\sqrt {\mathbf {E} (X^{2})-\mathbf {E} ^{2}(X)}}$

képlet adja meg (feltéve, hogy ez az érték létezik), ahol E(X) az X várható értékét jelöli. Az X valószínűségi változó szórásának jelölésére a szakirodalomban a következő konvenciók léteznek:

$\mathbf {D} (X),\,\mathbf {D} X,\,\mathbb {D} (X),\,\mathbb {D} X.$

A szórás négyzetét olyan gyakran használják a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában, hogy önálló fogalomként, mint szórásnégyzet vagy variancia is szoktak rá utalni. Az X valószínűségi változó szórásnégyzete tulajdonképp az X második centrális momentuma.

A szórás néhány fontosabb tulajdonsága

• Az X valószínűségi változónak pontosan akkor létezik szórása, ha X²-nek létezik várható értéke, s ebben az esetben

$\mathbf {D} ^{2}(X)=\mathbf {E} (X^{2})-\mathbf {E} ^{2}(X).$

• Tetszőleges a, b ∈ R esetén

$\mathbf {D} ^{2}(aX+b)=\mathbf {D} ^{2}(aX)=a^{2}\mathbf {D} ^{2}(X),$

valamint ha X és Y korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változó, akkor

$\mathbf {D} ^{2}(X+Y)=\mathbf {D} ^{2}(X)+\mathbf {D} ^{2}(Y).$

Azt látjuk tehát, hogy (korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változók esetén) nem a szórás, hanem a szórásnégyzet viselkedik lineárisan.

Források

• Bognár J.-né – Mogyoródi J. – Prékopa A. – Rényi A. – Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
• Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
• Medgyessy P. – Takács L. (1973): Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest.
• Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.