Lineáris függvény

A lineáris függvények a matematikai függvények egyik osztálya. Az elsőfokú függvényeket és a konstans függvényeket közös néven lineáris függvényeknek nevezzük.

Az elemi matematikában elsősorban valós-valós függvényeket nevezünk lineárisnak. Azonban a fogalom értelmezhető tetszőleges gyűrű felett is. A lineáris algebrában speciálisabb módon is értelmezhetőek lineáris függvények, ezeket azonban gyakorta lineáris leképezéseknek nevezik.

Általános alak

A lineáris függvény képének mint ponthalmaznak az egyenlete:

$y=ax+b\,$, ahol

• a a meredekség
• b az y tengely azon pontja, ahol az y tengelyt metszi a függvény képe

Ez utóbbi azért van, mert x = 0 esetén az y = ax + b egyenlet y-ra b-t ad.

Két lineáris függvény párhuzamos, ha meredekségük megegyezik, míg akkor merőleges, ha meredekségük szorzata -1. $x=$ ×=→0,4·×

Típusai

A lineáris függvényeknek két fajtája van:

• elsőfokú függvények: f: R→R, $f(x)=ax+b$ (feltéve, hogy a ≠ 0 )
• konstans függvények: g: R→R, $g(x)=c$

Képük egy-egy egyenes. A legegyszerűbb elsőfokú függvény az $f(x)=x$

A b = 0 esetben egyenes arányosságról beszélünk. Ezek általánosítása többdimenzióban a lineáris leképezés vagy régebbi nevén homogén lineáris függvény. Ha b nem feltétlenül nulla, akkor ezek absztrakt általánosításai az affin függvények, melyek lineáris leképezések eltoltjai valamely konstanssal.

Forrás

• Matek portál

Lásd még

• Lineáris leképezés
• Függvény (matematika)