Különbség (halmazelmélet)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
A sötétlila terület az A mínusz B

A különbség a halmazelmélet egy kétváltozós művelete, ami két halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az első halmaz elemei közül pontosan azokat tartalmazza, melyeket a második nem.

Definíció és jelölés[szerkesztés]

Ha és halmazok, akkor az és különbségének nevezzük és (szóban: „á mínusz bé”) módon jelöljük az halmaz azon elemeinek összességét, melyek nem elemei -nek. Ezt szimbolikusan így írjuk:

Példák[szerkesztés]

  • {1,2,3} \ {2,3,4} = {1}
  • {2,3,4} \ {1,2,3} = {4}
  • Ha a valós számok halmazából kivonjuk a racionális számok halmazát, akkor eredményül megkapjuk az irracionális számok halmazát, vagyis .

Tulajdonságok[szerkesztés]

Ha az univerzumban (másként az alaphalmazban) , és halmazok, akkor igazak a következők:

  • Ha az , akkor a különbségképzés nem kommutatív: .
  • Ha    , akkor   .
  •    és   

Továbbá

Lásd még[szerkesztés]