Helyettesítési rugalmasság

Helyettesítési rugalmasságok. Az f szintvonal „görbülete” kisebb, mint g-é, így a hozzá tartozó helyettesítési rugalmasság nagyobb, mert a görbén maradva a meredekség 1%-os növekedéséhez az x₂/x₁ arány nagyobb megváltozása szükséges.

A mikroökonómiában egy kétváltozós függvény adott pontban értelmezett helyettesítési rugalmassága azt mutatja meg, hogy a függvényérték változatlansága mellett mennyivel kell változtatnunk a két változó értékének arányán, hogy a függvény adott ponton áthaladó szintvonalának meredeksége (abszolútértékben) 1%-kal emelkedjen. A helyettesítési rugalmasság tehát a függvény szintvonalainak „görbültségét” leíró mutatószám. Minél nagyobb egy pontban egy függvény helyettesítési rugalmassága, az adott ponthoz tartozó szintvonal annál inkább „hozzásimul” az egyeneshez, és ennek megfelelően annál nagyobb az 1%-os meredekségnöveléshez szükséges arányváltozás mértéke. Ha a függvény két változója két, valamilyen gazdasági tevékenység során felhasználható jószág mennyiségét szimbolizálja, akkor a rugalmasság növekedésével a két jószágot egyre könnyebb lesz egymással helyettesíteni.

A helyettesítési rugalmasság jele a σ (szigma).

A helyettesítési rugalmasság matematikailag pontos képlete deriváltakkal írható fel:

$\sigma ={\frac {\partial ({\frac {x_{2}}{x_{1}}})}{\partial \vert {\frac {\partial x_{2}}{\partial x_{1}}}\vert }}\cdot {\frac {\vert {\frac {\partial x_{2}}{\partial x_{1}}}\vert }{\frac {x_{2}}{x_{1}}}},$

ahol ${\frac {\partial x_{2}}{\partial x_{1}}}$ a szintvonal meredeksége.

Belátható, hogy a következő, olykor egyszerűbb képlet az előzővel azonos eredményt ad:

$\sigma ={\frac {\partial \ln {\frac {x_{2}}{x_{1}}}}{\partial \ln \vert {\frac {\partial x_{2}}{\partial x_{1}}}\vert }}$

A fogyasztáselméletben többnyire a hasznossági függvény, míg a termeléselméletben a termelési függvény helyettesítési rugalmasságát vizsgálják.

Lásd még

• CES-függvény