Frobenius-norma

A Frobenius-norma a következő módon van meghatározva egy $m\times n$-es A mátrixra:

$\|A\|_{F}^{2}=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}|a_{ij}|^{2}=\operatorname {Sp} (AA^{*})=\sum _{i=1}^{\min\{m,\,n\}}\sigma _{i}^{2}.$

Itt $\operatorname {Sp} (M)$ az $M$ mátrix nyomát, $\sigma _{i}$ pedig az A mátrix szinguláris értékeit jelölik.

A definícióból látható, hogy a nyomnormánál sohasem ad nagyobb értéket.

A Frobenius-norma a mátrixok skaláris szorzásából származtatható, és fontos a numerikus lineáris algebra szempontjából. Gyakran könnyebben számítható, mint az indukált normák.

Forrás

• Stoyan Gisbert–Takó Galina: Numerikus módszerek I.